2. Упростите выражение: а) √((2 − √7)²); б) √(x⁶), если x < 0; в) √(49a²b⁴), если a ≥ 0; г) √(75x³y⁵), если x > 0, y > 0.

а) Используем правило √(u²) = |u|. Поскольку √7 > 2, получаем √((2 − √7)²) = |2 − √7| = √7 − 2.

б) √(x⁶) = |x³|. При x < 0 число x³ отрицательно, поэтому |x³| = −x³.

в) √(49a²b⁴) = 7|a|b². Так как a ≥ 0, |a| = a, значит, выражение равно 7ab².

г) √(75x³y⁵) = √(25 · 3 · x² · x · y⁴ · y) = 5xy²√(3xy), поскольку x > 0 и y > 0.

Ответ: а) √7 − 2; б) −x³; в) 7ab²; г) 5xy²√(3xy).