2. Упростите выражение: a) (4a-5b)²-16a(a-3b)= б)(4m + 3n)² + (2m -6n)² =

Привет! Давай упростим эти выражения.

Решение:

1. а) (4a - 5b)² - 16a(a - 3b)
• Сначала раскроем квадрат разности: (4a - 5b)² = (4a)² - 2⋅(4a)⋅(5b) + (5b)² = 16a² - 40ab + 25b²
• Теперь раскроем скобки во втором слагаемом: -16a(a - 3b) = -16a⋅a + 16a⋅3b = -16a² + 48ab
• Соберем все вместе: (16a² - 40ab + 25b²) + (-16a² + 48ab)
• Приведем подобные члены: (16a² - 16a²) + (-40ab + 48ab) + 25b² = 0 + 8ab + 25b² = 8ab + 25b²
2. б) (4m + 3n)² + (2m - 6n)²
• Раскроем первый квадрат суммы: (4m + 3n)² = (4m)² + 2⋅(4m)⋅(3n) + (3n)² = 16m² + 24mn + 9n²
• Раскроем второй квадрат разности: (2m - 6n)² = (2m)² - 2⋅(2m)⋅(6n) + (6n)² = 4m² - 24mn + 36n²
• Сложим результаты: (16m² + 24mn + 9n²) + (4m² - 24mn + 36n²)
• Приведем подобные члены: (16m² + 4m²) + (24mn - 24mn) + (9n² + 36n²) = 20m² + 0 + 45n² = 20m² + 45n²

Ответ:

• а) 8ab + 25b²
• б) 20m² + 45n²