4. Упростите выражение и найдите его значение при х = 1, y = -2. (x - 4y)² - (4x - y)² =

Привет! Давай упростим выражение и найдем его значение.

Решение:

1. Упростим выражение (x - 4y)² - (4x - y)²
• Это похоже на формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)
• Здесь a = (x - 4y) и b = (4x - y)
• Тогда: [(x - 4y) - (4x - y)] ⋅ [(x - 4y) + (4x - y)]
• Раскроем первые скобки: x - 4y - 4x + y = -3x - 3y
• Раскроем вторые скобки: x - 4y + 4x - y = 5x - 5y
• Теперь перемножим результаты: (-3x - 3y) ⋅ (5x - 5y)
• Вынесем общие множители: -3(x + y) ⋅ 5(x - y) = -15(x + y)(x - y)
• Используем формулу разности квадратов еще раз: -15(x² - y²)
• Раскроем скобки: -15x² + 15y²
2. Найдем значение выражения при x = 1 и y = -2
• Подставим значения: -15(1)² + 15(-2)²
• Вычислим: -15(1) + 15(4) = -15 + 60 = 45

Ответ:

• Упрощенное выражение: -15x² + 15y²
• Значение при x = 1, y = -2: 45