№2. Упростите выражение: \(a^{5/6}b^{7/12}a^{-3/4}b^{-2/3}\).

Соберём степени с одинаковыми основаниями:

\(a^{5/6}a^{-3/4}=a^{5/6-3/4}=a^{10/12-9/12}=a^{1/12}\).

\(b^{7/12}b^{-2/3}=b^{7/12-8/12}=b^{-1/12}\).

Следовательно, выражение равно \(a^{1/12}b^{-1/12}=(a/b)^{1/12}\) (при положительных основаниях).

Ответ: \(\left(\frac{a}{b}\right)^{1/12}\).