№5. Решите систему уравнений: \(\begin{cases}16^x=64^y,\\27^{x+1}=81^{y-1}.\end{cases}\)

Приведём степени к одинаковым основаниям.

Из \(16^x=64^y\) получаем \(2^{4x}=2^{6y}\), поэтому \(2x=3y\).

Из \(27^{x+1}=81^{y-1}\) получаем \(3^{3x+3}=3^{4y-4}\), поэтому \(3x+3=4y-4\), то есть \(3x-4y=-7\).

Из первого уравнения \(x=3y/2\). Подставим во второе: \(9y/2-4y=-7\), откуда \(y=-14\), а \(x=-21\).

Ответ: \((x;y)=(-21;-14)\).