№4. Решите неравенства: а) $100^{2x+1}<0{,}1$; б) $4^{5+4x}-15\cdot(1/4)^{3+4x}+8\ge0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №4. Решите неравенства: а) $100^{2x+1}<0{,}1$; б) $4^{5+4x}-15\cdot(1/4)^{3+4x}+8\ge0$.$ Фото задания

№4. Решите неравенства: а) $100^{2x+1}<0{,}1$; б) $4^{5+4x}-15\cdot(1/4)^{3+4x}+8\ge0$.

Accepted Answer

а) Представим обе части как степени числа 10: $10^{4x+2}<10^{-1}$. Поскольку основание больше 1, сравниваем показатели: $4x+2<-1$, откуда $x<-3/4$.

б) Обозначим $t=4^{4x}>0$. Тогда $4^{5+4x}=1024t$, а $(1/4)^{3+4x}=1/(64t)$. Неравенство принимает вид $1024t-15/(64t)+8\ge0$. Умножаем на положительное $64t$: $65536t^2+512t-15\ge0$.

Корни квадратного трёхчлена: $t=(-512\pm2048)/131072$, то есть $-5/64$ и $3/256$. Так как ветви параболы направлены вверх и $t>0$, получаем $t\ge3/256$.

Следовательно, $4^{4x}\ge3/256$, откуда $4x\ge\log_4(3/256)=\log_4 3-4$. Значит, $x\ge\frac14\log_4 3-1$.

Ответ: а) $x<-3/4$; б) $x\ge\frac14\log_4 3-1$.

№4. Решите неравенства: а) \(100^{2x+1}&lt;0{,}1\); б) \(4^{5+4x}-15\cdot(1/4)^{3+4x}+8\ge0\).

Ответ:

№4. Решите неравенства: а) \(100^{2x+1}<0{,}1\); б) \(4^{5+4x}-15\cdot(1/4)^{3+4x}+8\ge0\).