№3. Решите уравнения: а) $7^{x+2}-14\cdot7^x=5$; б) $4^x-3\cdot2^x=4$; в) $9^x+4^x=2{,}5\cdot6^x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №3. Решите уравнения: а) $7^{x+2}-14\cdot7^x=5$; б) $4^x-3\cdot2^x=4$; в) $9^x+4^x=2{,}5\cdot6^x$.$ Фото задания

№3. Решите уравнения: а) $7^{x+2}-14\cdot7^x=5$; б) $4^x-3\cdot2^x=4$; в) $9^x+4^x=2{,}5\cdot6^x$.

Accepted Answer

а) Вынесем $7^x$:

$7^x(49-14)=5$, поэтому $35\cdot7^x=5$, откуда $7^x=1/7=7^{-1}$. Значит, $x=-1$.

б) Положим $t=2^x$, где $t>0$. Тогда $t^2-3t=4$, то есть $(t-4)(t+1)=0$. С учётом $t>0$ получаем $t=4$, следовательно, $2^x=2^2$ и $x=2$.

в) Разделим уравнение на $6^x$: $(3/2)^x+(2/3)^x=5/2$. Обозначим $u=(3/2)^x>0$, тогда $1/u=(2/3)^x$. Получаем $u+1/u=5/2$, или $2u^2-5u+2=0$. Отсюда $u=2$ либо $u=1/2$. Поэтому $x=\log_{3/2}2$ либо $x=-\log_{3/2}2$.

Ответ: а) $-1$; б) $2$; в) $x=\pm\log_{3/2}2$.

№3. Решите уравнения: а) \(7^{x+2}-14\cdot7^x=5\); б) \(4^x-3\cdot2^x=4\); в) \(9^x+4^x=2{,}5\cdot6^x\).

Ответ: