2 Упростите выражение: a) 5x⁻⁶y⁸ ⋅ 7,2x⁴y⁻³; б) \( \frac{4a^{-6}}{3b^{-4}} \) ⋅ 16a⁻⁸b⁷.

Решение:

Для упрощения выражений используем свойства степеней и правила умножения.

• а) 5x⁻⁶y⁸ ⋅ 7,2x⁴y⁻³:
  • Перемножаем числовые коэффициенты: 5 ⋅ 7,2 = 36.
  • Складываем показатели степеней при одинаковых основаниях (x и y): x^{-6 + 4} = x⁻²; y^{8 + (-3)} = y⁵.
  • Объединяем полученные части: 36x⁻²y⁵.
  • Представляем отрицательный показатель степени как дробь: \( 36 \frac{y^5}{x^2} \).
• б) \( \frac{4a^{-6}}{3b^{-4}} \) ⋅ 16a⁻⁸b⁷:
  • Сначала упростим первое выражение: \( \frac{4a^{-6}}{3b^{-4}} = \frac{4}{3} a^{-6} b^{4} \).
  • Теперь умножим на второе выражение: \( \frac{4}{3} a^{-6} b^{4} \) ⋅ 16a⁻⁸b⁷.
  • Перемножаем числовые коэффициенты: \( \frac{4}{3} ⋅ 16 = \frac{64}{3} \).
  • Складываем показатели степеней при одинаковых основаниях (a и b): a^{-6 + (-8)} = a⁻¹⁴; b^{4 + 7} = b¹¹.
  • Объединяем полученные части: \( \frac{64}{3} a^{-14} b^{11} \).
  • Представляем отрицательный показатель степени как дробь: \( \frac{64b^{11}}{3a^{14}} \).

Ответ:

• а) \( 36 \frac{y^5}{x^2} \)
• б) \( \frac{64b^{11}}{3a^{14}} \)