2. Упростите выражение: a) (a^-5)^4 \(\cdot\) a^22; б) 0,4x^6y^-8 \(\cdot\) 50x^-5y^9.

Решение:

а) (a^-5)⁴ · a²²

Используем свойства степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):

\( (a^{-5})^4 \cdot a^{22} = a^{-5 \cdot 4} \cdot a^{22} = a^{-20} \cdot a^{22} = a^{-20+22} = a^2 \)

б) 0,4x⁶y^-8 · 50x^-5y⁹

Перегруппируем множители и используем свойства степеней:

\( (0,4 \cdot 50) \cdot (x^6 \cdot x^{-5}) \cdot (y^{-8} \cdot y^9) = 20 \cdot x^{6+(-5)} \cdot y^{-8+9} = 20 \cdot x^1 \cdot y^1 = 20xy \)

Ответ: а) a²; б) 20xy.