5. Представьте произведение (3,5 · 10^-5) · (6,4 · 10²) в стандартном виде числа.

Решение:

Перемножим числовые множители и степени десятки отдельно:

\( (3,5 \cdot 6,4) \cdot (10^{-5} \cdot 10^2) \)

Вычислим произведение чисел:

\( 3,5 \cdot 6,4 \)

\( 35 \cdot 64 = 2240 \)

Так как в множителях всего две цифры после запятой (у 3,5 одна и у 6,4 одна), то результат будет \( 3,5 \cdot 6,4 = 22,4 \).

Вычислим произведение степеней:

\( 10^{-5} \cdot 10^2 = 10^{-5+2} = 10^{-3} \)

Теперь объединим полученные результаты:

\( 22,4 \cdot 10^{-3} \)

Чтобы представить число в стандартном виде, мантисса должна быть в диапазоне \( [1, 10) \). Перенесем запятую:

\( 22,4 \cdot 10^{-3} = 2,24 \cdot 10^1 \cdot 10^{-3} = 2,24 \cdot 10^{1+(-3)} = 2,24 \cdot 10^{-2} \)

Ответ: 2,24 · 10^-2.