3. Преобразуйте выражение: a) \(\left(\frac{1}{x^{-4} y^3}\right)^{-1}\); б) \(\left(\frac{3a^{-4}}{2b^{-3}}\right)^{-2}\).

Решение:

а) \(\left(\frac{1}{x^{-4} y^3}\right)^{-1}\)

Используем свойство \( \left(\frac{1}{A}\right)^{-1} = A \):

\( \left(\frac{1}{x^{-4} y^3}\right)^{-1} = x^{-4} y^3 \)

б) \(\left(\frac{3a^{-4}}{2b^{-3}}\right)^{-2}\)

Используем свойства степеней \( \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} \) и \( \left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n \), а также \( \frac{a^{-m}}{b^{-n}} = \frac{b^n}{a^m} \):

\( \left(\frac{3a^{-4}}{2b^{-3}}\right)^{-2} = \left(\frac{2b^{-3}}{3a^{-4}}\right)^{2} = \left(\frac{2b^3}{3a^4}\right)^{2} = \frac{(2b^3)^2}{(3a^4)^2} = \frac{2^2 \cdot (b^3)^2}{3^2 \cdot (a^4)^2} = \frac{4 b^6}{9 a^8} \)

Ответ: а) x^-4y³; б) \(\frac{4b^6}{9a^8}\).