6. Представьте выражение $\left(x^{-1} - y^{-1}\right) \cdot (x - y)^{-1}$ в виде рациональной дроби.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Представьте выражение $\left(x^{-1} - y^{-1}\right) \cdot (x - y)^{-1}$ в виде рациональной дроби.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала преобразуем выражения в скобках:

$ x^{-1} = \frac{1}{x} $ и $ y^{-1} = \frac{1}{y} $

$ (x - y)^{-1} = \frac{1}{x - y} $

Подставим это в исходное выражение:

$ \left(\frac{1}{x} - \frac{1}{y}\right) \cdot \frac{1}{x - y} $

Приведем к общему знаменателю выражение в первой скобке:

$ \frac{y - x}{xy} \cdot \frac{1}{x - y} $

Заметим, что $ y - x = -(x - y) $. Подставим это:

$ \frac{-(x - y)}{xy} \cdot \frac{1}{x - y} $

Сократим $ (x - y) $ (при условии $ x \neq y $ и $ x \neq 0, y \neq 0 $):

$ -\frac{1}{xy} $

Ответ: -$\frac{1}{xy}$.

6. Представьте выражение \(\left(x^{-1} - y^{-1}\right) \cdot (x - y)^{-1}\) в виде рациональной дроби.