2. Упростите выражение: а) a⁻⁵ · a¹²; б) b⁻⁸ : b⁻⁴; в) (c⁻³)⁶; г) (2x⁻²y⁴)⁻³.

Применяем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении вычитаются; при возведении степени в степень показатели перемножаются.

1. а) \(a^{-5}\cdot a^{12}=a^{-5+12}=a^7\).
2. б) \(b^{-8}:b^{-4}=b^{-8-(-4)}=b^{-4}=\frac{1}{b^4}\).
3. в) \((c^{-3})^6=c^{-18}=\frac{1}{c^{18}}\).
4. г) \((2x^{-2}y^4)^{-3}=2^{-3}x^6y^{-12}=\frac{x^6}{8y^{12}}\).

Ответ: а) \(a^7\); б) \(\frac{1}{b^4}\); в) \(\frac{1}{c^{18}}\); г) \(\frac{x^6}{8y^{12}}\).