2. Упростите выражение: а) \(\frac{1}{\cos^2\alpha}- g^2\alpha-\sin^2\beta\); б) \(( g^2\alpha-\sin^2\alpha)\left(\frac{1}{\sin^2\alpha}-1\right)\); в) \(4\sin\alpha\cos^3\alpha-4\sin^3\alpha\cos\alpha\).

а) Используем тождество \(\frac{1}{\cos^2\alpha}- g^2\alpha=1\):
\(1-\sin^2\beta=\cos^2\beta\).

б) \[\begin{aligned} g^2\alpha-\sin^2\alpha&=\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}-\sin^2\alpha=\frac{\sin^4\alpha}{\cos^2\alpha},\\ \frac{1}{\sin^2\alpha}-1&=\frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}.\end{aligned}\] Поэтому \(\frac{\sin^4\alpha}{\cos^2\alpha}\cdot\frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}=\sin^2\alpha\).

в) Вынесем общий множитель: \(4\sin\alpha\cos\alpha(\cos^2\alpha-\sin^2\alpha)\). Так как \(\sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\), а \(\cos 2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\), получаем \(2\sin 2\alpha\cos 2\alpha=\sin 4\alpha\).

Ответ: а) \(\cos^2\beta\); б) \(\sin^2\alpha\); в) \(\sin 4\alpha\).