3. Найдите значения трёх других тригонометрических функций угла $\alpha$. Известно, что а) $\sin\alpha=0,8$ и $0<\alpha<\frac{\pi}{2}$; б) найдите $\cos 2\alpha$, если $\sin\alpha=\frac{1}{2\sqrt2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Найдите значения трёх других тригонометрических функций угла $\alpha$. Известно, что а) $\sin\alpha=0,8$ и…$ Фото задания

3. Найдите значения трёх других тригонометрических функций угла $\alpha$. Известно, что а) $\sin\alpha=0,8$ и $0<\alpha<\frac{\pi}{2}$; б) найдите $\cos 2\alpha$, если $\sin\alpha=\frac{1}{2\sqrt2}$.

Accepted Answer

а) Так как угол находится в первой четверти, $\cos\alpha>0$.
$\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-0,64}=0,6$.
$ g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{0,8}{0,6}=\frac43$.
$\ctg\alpha=\frac{1}{ g\alpha}=\frac34$.

б) Используем формулу $\cos 2\alpha=1-2\sin^2\alpha$:
$\cos 2\alpha=1-2\left(\frac{1}{2\sqrt2}\right)^2=1-2\cdot\frac18=\frac34$.

Ответ: а) $\cos\alpha=0,6$, $ g\alpha=\frac43$, $\ctg\alpha=\frac34$; б) $\cos 2\alpha=\frac34$.

3. Найдите значения трёх других тригонометрических функций угла \(\alpha\). Известно, что а) \(\sin\alpha=0,8\) и \(0<\alpha<\frac{\pi}{2}\); б) найдите \(\cos 2\alpha\), если \(\sin\alpha=\frac{1}{2\sqrt2}\).

Ответ: