5. Вычислите: а) \(\sqrt[3]{-2\sqrt2}+\sqrt[6]{2}\cdot\sqrt[3]{2}\); б) \(\sqrt[4]{7+4\sqrt3}\cdot\sqrt{2-\sqrt3}\).

а) \(\sqrt[3]{-2\sqrt2}=\sqrt[3]{-2^{3/2}}=-\sqrt2\), а \(\sqrt[6]{2}\cdot\sqrt[3]{2}=2^{1/6+1/3}=2^{1/2}=\sqrt2\). Поэтому выражение равно \(-\sqrt2+\sqrt2=0\).

б) Представим первый подкоренный многочлен как квадрат: \(7+4\sqrt3=(2+\sqrt3)^2\). Тогда
\(\sqrt[4]{7+4\sqrt3}=\sqrt{2+\sqrt3}\).

Следовательно, \(\sqrt{2+\sqrt3}\cdot\sqrt{2-\sqrt3}=\sqrt{(2+\sqrt3)(2-\sqrt3)}=\sqrt{1}=1\).

Ответ: а) 0; б) 1.