2. Упростите выражение: а) (x^-3)⁴ · x¹⁴; б) 1,5a²b^-3 · 4a^-3b⁴.

2. Упрощаем выражения:

1. а) (x^-3)⁴ · x¹⁴
   1. Сначала упростим (x^-3)⁴, используя свойство степеней (a^m)ⁿ = a^m·n:
   2. \[ (x^{-3})^4 = x^{-3 \cdot 4} = x^{-12} \]
   3. Теперь умножим результат на x¹⁴, используя свойство степеней a^m · aⁿ = a^m+n:
   4. \[ x^{-12} \cdot x^{14} = x^{-12 + 14} = x^2 \]
2. б) 1,5a²b^-3 · 4a^-3b⁴
   1. Сгруппируем числовые коэффициенты и степени переменных:
   2. \[ (1.5 \cdot 4) \cdot (a^2 \cdot a^{-3}) \cdot (b^{-3} \cdot b^4) \]
   3. Вычислим произведение коэффициентов:
   4. \[ 1.5 \cdot 4 = 6 \]
   5. Умножим степени с основанием 'a', используя свойство a^m · aⁿ = a^m+n:
   6. \[ a^2 \cdot a^{-3} = a^{2 + (-3)} = a^{2-3} = a^{-1} \]
   7. Умножим степени с основанием 'b', используя свойство a^m · aⁿ = a^m+n:
   8. \[ b^{-3} \cdot b^4 = b^{-3 + 4} = b^1 = b \]
   9. Объединим результаты:
   10. \[ 6 \cdot a^{-1} \cdot b = 6a^{-1}b \]
   11. Можно также записать как рациональную дробь:
   12. \[ \frac{6b}{a} \]

Ответ: а) x², б) 6a^-1b или 6b/a