4. Вычислите: (3^-9 · 9^-4) / 27^-6.

4. Вычисляем значение выражения:

Для вычисления значения выражения, приведем все основания степеней к одному основанию, а именно к 3.

Так как 9 = 3² и 27 = 3³, подставим эти значения в выражение:

\[ \frac{3^{-9} \cdot (3^2)^{-4}}{(3^3)^{-6}} \]

Теперь используем свойство степеней (a^m)ⁿ = a^m·n:

\[ \frac{3^{-9} \cdot 3^{2 \cdot (-4)}}{3^{3 \cdot (-6)}} = \frac{3^{-9} \cdot 3^{-8}}{3^{-18}} \]

Используем свойство степеней a^m · aⁿ = a^m+n в числителе:

\[ \frac{3^{-9 + (-8)}}{3^{-18}} = \frac{3^{-17}}{3^{-18}} \]

Теперь используем свойство степеней a^m : aⁿ = a^m-n:

\[ 3^{-17 - (-18)} = 3^{-17 + 18} = 3^1 \]

\[ 3^1 = 3 \]

Ответ: 3