3. Преобразуйте выражение: а) (1/3 · x^-1y²)^-2; б) (3x^-1 / 4y^-3)^-1 · 6xy².

3. Преобразуем выражения:

1. а) (1/3 · x^-1y²)^-2
   1. Сначала раскроем скобки, используя свойство (abc)ⁿ = aⁿbⁿcⁿ:
   2. \[ \left(\frac{1}{3} \cdot x^{-1} \cdot y^2\right)^{-2} = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2} \cdot (x^{-1})^{-2} \cdot (y^2)^{-2} \]
   3. Вычислим каждую часть:
   4. \[ \left(\frac{1}{3}\right)^{-2} = 3^2 = 9 \]
   5. \[ (x^{-1})^{-2} = x^{-1 \cdot -2} = x^2 \]
   6. \[ (y^2)^{-2} = y^{2 \cdot -2} = y^{-4} \]
   7. Теперь объединим полученные части:
   8. \[ 9 \cdot x^2 \cdot y^{-4} = 9x^2y^{-4} \]
   9. Представим в виде рациональной дроби:
   10. \[ \frac{9x^2}{y^4} \]
2. б) (3x^-1 / 4y^-3)^-1 · 6xy²
   1. Сначала упростим выражение в скобках, используя свойство (a/b)^-n = (b/a)ⁿ:
   2. \[ \left(\frac{3x^{-1}}{4y^{-3}}\right)^{-1} = \frac{4y^{-3}}{3x^{-1}} \]
   3. Используем свойство a^-n = 1/aⁿ и 1/a^-n = aⁿ:
   4. \[ \frac{4y^{-3}}{3x^{-1}} = \frac{4}{y^3} \cdot \frac{x}{3} = \frac{4x}{3y^3} \]
   5. Теперь умножим полученное выражение на 6xy²:
   6. \[ \frac{4x}{3y^3} \cdot 6xy^2 \]
   7. Сгруппируем и умножим:
   8. \[ \frac{(4x \cdot 6xy^2)}{3y^3} = \frac{24x^2y^2}{3y^3} \]
   9. Сократим дробь:
   10. \[ \frac{24x^2y^2}{3y^3} = \frac{8x^2}{y} \]

Ответ: а) 9x²y^-4 или 9x²/y⁴, б) 8x²/y