2. Упростите выражение: a) (x⁻²)⁴ ⋅ x⁻⁷; б) 1,2a⁻⁵b⁸ ⋅ 5a⁶b⁻⁶.

Решение:

1. а) Упрощаем выражение:
   \( (x^{-2})^4 \cdot x^{-7} \)
   При возведении степени в степень показатели перемножаются:
   \[ x^{-2 \cdot 4} \cdot x^{-7} = x^{-8} \cdot x^{-7} \]
   При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
   \[ x^{-8 + (-7)} = x^{-8-7} = x^{-15} = \frac{1}{x^{15}} \]
2. б) Упрощаем выражение:
   \( 1,2a^{-5}b^8 \cdot 5a^6b^{-6} \)
   Перемножаем числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями:
   \[ (1,2 \cdot 5) \cdot (a^{-5} \cdot a^6) \cdot (b^8 \cdot b^{-6}) \]
   \[ 6 \cdot a^{-5+6} \cdot b^{8+(-6)} \]
   \[ 6 \cdot a^1 \cdot b^{8-6} \]
   \[ 6ab^2 \]

Ответ: а) \(x^{-15}\); б) \(6ab^2\).