5. Представьте произведение (6,8 ⋅ 10⁶) ⋅ (4,5 ⋅ 10⁻²) a) 2600; б) 0,076; в) 348,1 ⋅ 10³; г) 461 ⋅ 10⁻²

Решение:

Перемножим числовые множители и степени числа 10 отдельно:

\[ (6,8 \cdot 4,5) \cdot (10^6 \cdot 10^{-2}) \]

Вычисляем произведение числовых множителей:

\[ 6,8 \cdot 4,5 = 30,6 \]

Складываем показатели степеней числа 10:

\[ 10^{6 + (-2)} = 10^{6-2} = 10^4 \]

Объединяем результаты:

\[ 30,6 \cdot 10^4 \]

Для представления в виде, аналогичном вариантам ответа, перенесем запятую:

\[ 30,6 \cdot 10^4 = 306000 \]

Теперь сравним полученный результат с предложенными вариантами:

• а) 2600
• б) 0,076
• в) 348,1 ⋅ 10³ = 348100
• г) 461 ⋅ 10⁻² = 4,61

Ни один из предложенных вариантов не совпадает с полученным результатом. Если предположить, что в варианте (в) имелось в виду \(30,6 \cdot 10^3\), то это было бы \(30600\), что также не совпадает. Если предположить, что в варианте (а) имелось в виду \(30,6 \cdot 10^2\), то это было бы \(3060\), что близко, но не точно. Принимая во внимание, что \(6,8 \times 4,5 = 30,6\), а \(10^6 \times 10^{-2} = 10^4\), точное значение равно \(30,6 \times 10^4 = 306000\).

Примечание: В задании, вероятно, содержится опечатка в вариантах ответа, так как ни один из них не соответствует правильному результату вычисления.