3. Преобразуйте выражение: a) (\(\frac{2}{3}\)a⁻⁴b⁻²)⁻²; б) (\(\frac{5a^{-2}}{6b^{-1}}\)⁻² ⋅ 10a³b⁴.

Решение:

1. а) Преобразуем выражение:
   \( \left(\frac{2}{3}a^{-4}b^{-2}\right)^{-2} \)
   Возводим дробь и степени в степень \(-2\):
   \[ \left(\frac{2}{3}\right)^{-2} \cdot (a^{-4})^{-2} \cdot (b^{-2})^{-2} \]
   При возведении дроби в отрицательную степень, дробь переворачивается, а показатель становится положительным:
   \[ \left(\frac{3}{2}\right)^2 \cdot a^{-4 \cdot (-2)} \cdot b^{-2 \cdot (-2)} \]
   \[ \frac{3^2}{2^2} \cdot a^8 \cdot b^4 \]
   \[ \frac{9}{4}a^8b^4 \]
2. б) Преобразуем выражение:
   \( \left(\frac{5a^{-2}}{6b^{-1}}\right)^{-2} \cdot 10a^3b^4 \)
   Сначала раскроем отрицательный показатель степени у дроби:
   \[ \left(\frac{6b^{-1}}{5a^{-2}}\right)^{2} \cdot 10a^3b^4 \]
   Возведем дробь в квадрат:
   \[ \frac{(6b^{-1})^2}{(5a^{-2})^2} \cdot 10a^3b^4 \]
   \[ \frac{36b^{-2}}{25a^{-4}} \cdot 10a^3b^4 \]
   Перенесем степени с отрицательными показателями в числитель или знаменатель, меняя знак показателя:
   \[ \frac{36b^{-2} \cdot a^4 \cdot 10a^3b^4}{25} \]
   Сгруппируем и перемножим:
   \[ \frac{360 \cdot a^{4+3} \cdot b^{4-2}}{25} \]
   \[ \frac{360a^7b^2}{25} \]
   Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:
   \[ \frac{72a^7b^2}{5} \]

Ответ: а) \(\frac{9}{4}a^8b^4\); б) \(\frac{72a^7b^2}{5}\).