2. Упростите выражение: \(\frac{2a+2b}{b} \cdot \left(\frac{1}{a-b} - \frac{1}{a+b}\right)\)

Решение:

Упростим данное выражение шаг за шагом.

1. Вынесем общий множитель \( 2 \) из числителя первой дроби: \(\frac{2(a+b)}{b}\).
2. Приведём дроби во второй скобке к общему знаменателю \( (a-b)(a+b) \): \[ \frac{1}{a-b} - \frac{1}{a+b} = \frac{(a+b) - (a-b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{a+b-a+b}{a^2-b^2} = \frac{2b}{a^2-b^2} \]
3. Теперь перемножим полученные выражения: \[ \frac{2(a+b)}{b} \cdot \frac{2b}{a^2-b^2} = \frac{2(a+b) \cdot 2b}{b \cdot (a^2-b^2)} \]
4. Сократим \( b \) и разложим знаменатель \( a^2-b^2 \) как разность квадратов: \[ \frac{4b(a+b)}{b(a-b)(a+b)} = \frac{4}{(a-b)} \]

Ответ: \(\frac{4}{a-b}\).