5. а) Постройте график функции y = -x² + 4. б) При каких значениях х функция принимает отрицательные значения?

Решение:

а) Построение графика функции \( y = -x^2 + 4 \)

Это парабола, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы находится в точке \( (0; 4) \).

Найдем точки пересечения с осью \( Ox \): \( -x^2 + 4 = 0 \) \( \Rightarrow \) \( x^2 = 4 \) \( \Rightarrow \) \( x = \pm 2 \).

Найдем несколько точек для построения:

• При \( x = -2 \): \( y = -(-2)^2 + 4 = -4 + 4 = 0 \)
• При \( x = -1 \): \( y = -(-1)^2 + 4 = -1 + 4 = 3 \)
• При \( x = 0 \): \( y = -(0)^2 + 4 = 4 \)
• При \( x = 1 \): \( y = -(1)^2 + 4 = -1 + 4 = 3 \)
• При \( x = 2 \): \( y = -(2)^2 + 4 = -4 + 4 = 0 \)

б) При каких значениях х функция принимает отрицательные значения?

Функция \( y = -x^2 + 4 \) принимает отрицательные значения, когда \( y < 0 \).

\( -x^2 + 4 < 0 \)

\( 4 < x^2 \)

Это означает, что \( x < -2 \) или \( x > 2 \).

Ответ: а) график построен; б) \( x \in (-\infty; -2) \cup (2; +\infty) \).