2. Упростите выражение: $\frac{3}{m-n}-\frac{m-4n}{m^2-n^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: $\frac{3}{m-n}-\frac{m-4n}{m^2-n^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель разности квадратов: $m^2-n^2=(m-n)(m+n)$. Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{3}{m-n}-\frac{m-4n}{m^2-n^2}=\frac{3(m+n)-(m-4n)}{(m-n)(m+n)}=\frac{2m+7n}{(m-n)(m+n)}.\]

Исходное выражение определено при $m\ne n$ и $m\ne -n$.

Ответ: $\frac{2m+7n}{(m-n)(m+n)}$, где $m\ne\pm n$.

2. Упростите выражение: \(\frac{3}{m-n}-\frac{m-4n}{m^2-n^2}\).