4. Выполните деление: \(\left(\frac{a}{a+2}+\frac{a}{a-2}\right):\frac{2a^2}{a^2-4}\).

Сложим дроби в скобках, используя \(a^2-4=(a+2)(a-2)\):

\[\frac{a}{a+2}+\frac{a}{a-2}=\frac{a(a-2)+a(a+2)}{a^2-4}=\frac{2a^2}{a^2-4}.\]

Полученное выражение совпадает с делителем, поэтому их частное равно \(1\). В исходном выражении необходимо \(a\ne-2,2\); кроме того, делитель не должен быть равен нулю, значит, \(a\ne0\).

Ответ: \(1\), где \(a\ne-2,0,2\).