2. Упростите выражение: $\frac{x-y}{2x+y}+\frac{1}{x-y}\cdot\frac{x^2-y^2}{2x+y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: $\frac{x-y}{2x+y}+\frac{1}{x-y}\cdot\frac{x^2-y^2}{2x+y}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$.

$\frac{x-y}{2x+y}+\frac{1}{x-y}\cdot\frac{(x-y)(x+y)}{2x+y}=\frac{x-y}{2x+y}+\frac{x+y}{2x+y}$.

Складываем дроби с одинаковыми знаменателями:

$\frac{(x-y)+(x+y)}{2x+y}=\frac{2x}{2x+y}$.

Ответ: $\frac{2x}{2x+y}$.

2. Упростите выражение: \(\frac{x-y}{2x+y}+\frac{1}{x-y}\cdot\frac{x^2-y^2}{2x+y}\).