3. Докажите тождество: $\left(\frac{x^2-49}{x^2-14x+49}\right)^4:\left(\frac{x+7}{x-7}\right)^3=\frac{x+7}{x-7}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Докажите тождество: $\left(\frac{x^2-49}{x^2-14x+49}\right)^4:\left(\frac{x+7}{x-7}\right)^3=\frac{x+7}{x-7}$.$ Фото задания

3. Докажите тождество: $\left(\frac{x^2-49}{x^2-14x+49}\right)^4:\left(\frac{x+7}{x-7}\right)^3=\frac{x+7}{x-7}$.

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители: $x^2-49=(x-7)(x+7)$, $x^2-14x+49=(x-7)^2$.

Тогда левая часть равна

$\left(\frac{(x-7)(x+7)}{(x-7)^2}\right)^4:\left(\frac{x+7}{x-7}\right)^3=\left(\frac{x+7}{x-7}\right)^4:\left(\frac{x+7}{x-7}\right)^3$.

При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели:

$\left(\frac{x+7}{x-7}\right)^{4-3}=\frac{x+7}{x-7}$.

Получили правую часть, тождество доказано. Для исходного выражения необходимо $x\ne7$ и $x\ne-7$.

3. Докажите тождество: \(\left(\frac{x^2-49}{x^2-14x+49}\right)^4:\left(\frac{x+7}{x-7}\right)^3=\frac{x+7}{x-7}\).

Ответ: