2. Упростите выражение и найдите его значение при указанном значении переменной: а) \(\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+2}\right)\left(a+\frac{a^2+6a}{a-2}\right)\) при \(a=2,5\); б) \(\left(\frac{2}{x-y}+\frac{1}{y}\right)\left(x-\frac{x^2+y^2}{x+y}\right)-\frac{1}{x}\) при \(x=0,1;\ y=4\).

а) \(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+2}=\frac{2}{a(a+2)}\). Далее \(a+\frac{a^2+6a}{a-2}=\frac{2a(a+2)}{a-2}\). Поэтому выражение упрощается до \(\frac{4}{a-2}\). Подставляем \(a=2.5\): \(\frac{4}{2.5-2}=8\).

б) \(\frac{2}{x-y}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{y(x-y)}\), а \(x-\frac{x^2+y^2}{x+y}=\frac{2xy}{x+y}\). Значит, всё выражение равно \(\frac{2x}{y(x-y)}-\frac{1}{x}\). Подставляем \(x=0.1,\ y=4\): \(\frac{0.2}{4(0.1-4)}-10=-\frac{1}{78}-10=-\frac{781}{78}\).

Ответ: а) упрощённое выражение \(\frac{4}{a-2}\), значение 8; б) упрощённое выражение \(\frac{2x}{y(x-y)}-\frac{1}{x}\), значение \(-\frac{781}{78}\).