Вариант 3. 1. Упростите выражение: а) \(\left(\frac{1}{1-a}-1\right):\left(a-\frac{1-2a^2}{1-a}+1\right)\); б) \(\left(\frac{1}{a+2}-\frac{2}{a-2}-\frac{a}{4-a^2}\right):\left(\frac{10-a^2}{a+2}+a-2\right)\); в) \(\left(\frac{b}{a^2-ab}+\frac{a}{ab-a^2}\right)\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right)\); г) \(\frac{x-y}{6y}\cdot\frac{12y^2}{xy-x^2}+\frac{3}{x}\).

а) \(\frac{1}{1-a}-1=\frac{a}{1-a}\), а \(a-\frac{1-2a^2}{1-a}+1=\frac{a^2}{1-a}\). Поэтому \(\frac{a}{1-a}:\frac{a^2}{1-a}=\frac{1}{a}\).

б) В первой скобке приводим к общему знаменателю: \(\frac{1}{a+2}-\frac{2}{a-2}-\frac{a}{4-a^2}=-\frac{6}{(a-2)(a+2)}\). Во второй скобке \(\frac{10-a^2}{a+2}+a-2=\frac{6}{a+2}\). Тогда частное равно \(-\frac{1}{a-2}\).

в) Так как \(ab-a^2=-a(a-b)\), первая скобка равна \(\frac{b}{a(a-b)}-\frac{a}{a(a-b)}=-\frac{1}{a}\). Следовательно, всё выражение равно \(-\frac{1}{a}\cdot\frac{a^2+b^2}{a^2b^2}=-\frac{a^2+b^2}{a^3b^2}\).

г) Поскольку \(xy-x^2=-x(x-y)\), произведение дробей равно \(-\frac{2y}{x}\). Тогда \(-\frac{2y}{x}+\frac{3}{x}=\frac{3-2y}{x}\).

Ответ: а) \(\frac{1}{a}\); б) \(-\frac{1}{a-2}\); в) \(-\frac{a^2+b^2}{a^3b^2}\); г) \(\frac{3-2y}{x}\).

В исходных выражениях должны быть определены знаменатели; кроме того, в пунктах а) и б) делитель не должен быть равен нулю.