2. Упростите выражения: а) \(\frac{5^{1/4}\cdot 5^{-1/4}}{5^2}\); б) \((a^{1-\sqrt2})^{\sqrt2+1}\cdot a^{\sqrt2+1}\).

а) В числителе складываем показатели степеней с одинаковым основанием:

\(\frac{5^{1/4}\cdot 5^{-1/4}}{5^2}=\frac{5^0}{5^2}=5^{-2}=\frac{1}{25}\).

б) Применяем правило \((a^m)^n=a^{mn}\) и складываем показатели:

\((a^{1-\sqrt2})^{\sqrt2+1}\cdot a^{\sqrt2+1}=a^{(1-\sqrt2)(\sqrt2+1)+\sqrt2+1}\).

Поскольку \((1-\sqrt2)(\sqrt2+1)=-1\), показатель равен \(-1+\sqrt2+1=\sqrt2\).

Ответ: а) \(\frac{1}{25}\); б) \(a^{\sqrt2}\).