8. Упростите выражение: $\frac{a^{4/3}\cdot(a^{1/3}+\sqrt[3]{a^2})}{a^{1/4}\cdot(a^{3/4}+a^{1/4})}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Упростите выражение: $\frac{a^{4/3}\cdot(a^{1/3}+\sqrt[3]{a^2})}{a^{1/4}\cdot(a^{3/4}+a^{1/4})}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Представим кубический корень как степень: $\sqrt[3]{a^2}=a^{2/3}$. Тогда числитель:

$a^{4/3}(a^{1/3}+a^{2/3})=a^{5/3}+a^2$.

Знаменатель: $a^{1/4}(a^{3/4}+a^{1/4})=a+a^{1/2}$.

При допустимых значениях выражения $a>0$, выносим степени:

$\frac{a^{5/3}(1+a^{1/3})}{a^{1/2}(a^{1/2}+1)}=a^{7/6}$.

Ответ: $a^{7/6}$, при $a>0$.

8. Упростите выражение: \(\frac{a^{4/3}\cdot(a^{1/3}+\sqrt[3]{a^2})}{a^{1/4}\cdot(a^{3/4}+a^{1/4})}\).