3. Решите уравнения: а) $2x^2-13x+6=0$; б) $\frac{x+2}{x-4}-\frac{48}{x^2-16}=\frac{13}{7}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решите уравнения: а) $2x^2-13x+6=0$; б) $\frac{x+2}{x-4}-\frac{48}{x^2-16}=\frac{13}{7}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Находим дискриминант:

$D=(-13)^2-4\cdot2\cdot6=121$.

$x=\frac{13\pm11}{4}$, поэтому $x_1=6$, $x_2=\frac12$.

б) Область допустимых значений: $x\ne4$, $x\ne-4$. Умножаем уравнение на $7(x-4)(x+4)$:

$7(x+2)(x+4)-336=13(x^2-16)$.

После раскрытия скобок и упрощения получаем $6x^2-42x+152=0$, или $3x^2-21x+76=0$.

Дискриминант $D=(-21)^2-4\cdot3\cdot76=-471<0$, значит, действительных корней нет.

Ответ: а) $x=6;\;\frac12$; б) действительных корней нет.

3. Решите уравнения: а) \(2x^2-13x+6=0\); б) \(\frac{x+2}{x-4}-\frac{48}{x^2-16}=\frac{13}{7}\).