6. Решите задачу: в треугольнике ABC AB = BC. Высота AK делит сторону BC на отрезки BK = 24 см и KC = 1 см. Найдите площадь треугольника ABC.

Так как \(AK\) — высота к \(BC\), то \(AK\perp BC\). В прямоугольном треугольнике ABK по теореме Пифагора:

\(AB^2=AK^2+BK^2=AK^2+24^2\).

\(BC=BK+KC=24+1=25\) см, а по условию \(AB=BC=25\) см. Поэтому \(AK^2=25^2-24^2=49\), и \(AK=7\) см.

Площадь треугольника: \(S=\frac12\cdot BC\cdot AK=\frac12\cdot25\cdot7=87.5\) см².

Ответ: 87,5 см².