2. В четырёхзначном числе 8**1, которое делится на 9, пропущены две цифры. Выпишите все такие числа.

Решение:

Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. В числе \( 81 \) сумма известных цифр равна \( 8 + 1 = 9 \). Сумма двух неизвестных цифр должна быть такой, чтобы общая сумма делилась на 9. Пусть неизвестные цифры будут \( a \) и \( b \). Тогда \( 9 + a + b \) должно делиться на 9. Это означает, что \( a + b \) должно делиться на 9.

Возможные значения для \( a + b \): 0, 9, 18.

1. Если \( a + b = 0 \), то \( a = 0 \) и \( b = 0 \). Получаем число 8001. Сумма цифр \( 8 + 0 + 0 + 1 = 9 \). 8001 делится на 9.
2. Если \( a + b = 9 \), возможные пары \( (a, b) \): \( (0, 9), (1, 8), (2, 7), (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3), (7, 2), (8, 1), (9, 0) \). Получаем числа: 8091, 8181, 8271, 8361, 8451, 8541, 8631, 8721, 8811, 8901. Все они делятся на 9.
3. Если \( a + b = 18 \), то \( a = 9 \) и \( b = 9 \). Получаем число 8991. Сумма цифр \( 8 + 9 + 9 + 1 = 27 \). 27 делится на 9.

Ответ: 8001, 8091, 8181, 8271, 8361, 8451, 8541, 8631, 8721, 8811, 8901, 8991.