2. В геометрической прогрессии (a_n) известны a₁=3,2 и q=1/2. Найдите: а) a₂; б) a₄; в) a₇; г) a_{k+1}.

Дано:

• \[ a_1 = 3,2 \]
• \[ q = \frac{1}{2} \]

Найти:

• а) a₂
• б) a₄
• в) a₇
• г) a_k+1

Решение:

Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии: a_n = a₁ * q^(n-1)

1. 
   

   а) Найдем a₂:

   
   

   \[ a_2 = a_1 \times q^{2-1} = a_1 \times q = 3,2 \times \frac{1}{2} = 1,6 \]

   
   


2. 
   

   б) Найдем a₄:

   
   

   \[ a_4 = a_1 \times q^{4-1} = a_1 \times q^3 = 3,2 \times \left( \frac{1}{2} \right)^3 = 3,2 \times \frac{1}{8} = 0,4 \]

   
   


3. 
   

   в) Найдем a₇:

   
   

   \[ a_7 = a_1 \times q^{7-1} = a_1 \times q^6 = 3,2 \times \left( \frac{1}{2} \right)^6 = 3,2 \times \frac{1}{64} = \frac{3,2}{64} = \frac{32}{640} = \frac{1}{20} = 0,05 \]

   
   


4. 
   

   г) Найдем a_{k+1}:

   
   

   \[ a_{k+1} = a_1 \times q^{(k+1)-1} = a_1 \times q^k = 3,2 \times \left( \frac{1}{2} \right)^k \]

   
   

Ответ:

• а) a₂ = 1,6
• б) a₄ = 0,4
• в) a₇ = 0,05
• г) a_k+1 = 3,2 * (1/2)^k