3. Последовательность (b_n) — геометрическая прогрессия. Найдите: а) b₆, если b₁=2, q=3; б) b₉, если b₁=16, q=-1/2; в) b₄, если b₁=128, q=1/4; г) b₇, если b₁=4, q=√3.

Решение:

Будем использовать формулу n-го члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ * q^(n-1)

1. 
   

   а) Найдем b₆, если b₁=2, q=3:

   
   

   \[ b_6 = b_1 \times q^{6-1} = b_1 \times q^5 = 2 \times 3^5 = 2 \times 243 = 486 \]

   
   


2. 
   

   б) Найдем b₉, если b₁=16, q=-1/2:

   
   

   \[ b_9 = b_1 \times q^{9-1} = b_1 \times q^8 = 16 \times \left( -\frac{1}{2} \right)^8 = 16 \times \frac{1}{2^8} = 16 \times \frac{1}{256} = \frac{16}{256} = \frac{1}{16} \]

   
   


3. 
   

   в) Найдем b₄, если b₁=128, q=1/4:

   
   

   \[ b_4 = b_1 \times q^{4-1} = b_1 \times q^3 = 128 \times \left( \frac{1}{4} \right)^3 = 128 \times \frac{1}{64} = \frac{128}{64} = 2 \]

   
   


4. 
   

   г) Найдем b₇, если b₁=4, q=√3:

   
   

   \[ b_7 = b_1 \times q^{7-1} = b_1 \times q^6 = 4 \times \left( \sqrt{3} \right)^6 = 4 \times (3^{1/2})^6 = 4 \times 3^3 = 4 \times 27 = 108 \]

   
   

Ответ:

• а) b₆ = 486
• б) b₉ = 1/16
• в) b₄ = 2
• г) b₇ = 108