4. Найдите первый член геометрической прогрессии (a_n), в которой: а) a₅=1/64, q=1/2; б) a₆=243, q=-3.

Решение:

Будем использовать формулу n-го члена геометрической прогрессии: a_n = a₁ * q^(n-1), откуда выразим первый член: a₁ = a_n / q^(n-1)

1. 
   

   а) Найдем a₁, если a₅=1/64, q=1/2:

   
   

   \[ a_1 = \frac{a_5}{q^{5-1}} = \frac{a_5}{q^4} = \frac{\frac{1}{64}}{\left( \frac{1}{2} \right)^4} = \frac{\frac{1}{64}}{\frac{1}{16}} = \frac{1}{64} \times 16 = \frac{16}{64} = \frac{1}{4} \]

   
   


2. 
   

   б) Найдем a₁, если a₆=243, q=-3:

   
   

   \[ a_1 = \frac{a_6}{q^{6-1}} = \frac{a_6}{q^5} = \frac{243}{(-3)^5} = \frac{243}{-243} = -1 \]

   
   

Ответ:

• а) a₁ = 1/4
• б) a₁ = -1