5. Найдите знаменатель геометрической прогрессии (b_n), в которой: а) b₅=11, b₇=99; б) b₆=100, b₈=9.

Решение:

Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ * q^(n-1).

Из этого следует, что отношение двух членов геометрической прогрессии равно:

\[ \frac{b_m}{b_n} = q^{m-n} \]

1. 
   

   а) Найдем q, если b₅=11, b₇=99:

   
   

   \[ \frac{b_7}{b_5} = q^{7-5} \]

   
   

   \[ \frac{99}{11} = q^2 \]

   
   

   \[ 9 = q^2 \]

   
   

   Отсюда, q = 3 или q = -3. В задании не указано, что знаменатель положительный, поэтому оба варианта возможны.

   
   


2. 
   

   б) Найдем q, если b₆=100, b₈=9:

   
   

   \[ \frac{b_8}{b_6} = q^{8-6} \]

   
   

   \[ \frac{9}{100} = q^2 \]

   
   

   Отсюда, q = sqrt(9/100) или q = -sqrt(9/100).

   
   

   \[ q = \frac{3}{10} \]

   или

   \[ q = -\frac{3}{10} \]

   
   

   Так же, как и в предыдущем пункте, оба значения возможны.

   
   

Ответ:

• а) q = 3 или q = -3
• б) q = 3/10 или q = -3/10