2. В кондитерской несколько витрин, на каждой витрине одинаковое число подносов, а на каждом подносе одинаковое число пирожных. Пирожных на подносе больше, чем подносов на витрине, подносов на витрине больше, чем число витрин, а витрин больше одной. Известно, что общее число пирожных — 138. Найдите число витрин.

Пусть число витрин равно \(a\), число подносов на витрине — \(b\), а пирожных на подносе — \(c\). Тогда \(abc=138\), причём \(1<a<b<c\).

Разложим число пирожных на простые множители: \(138=2\cdot3\cdot23\). Три целых множителя, каждый следующий из которых больше предыдущего, могут быть только 2, 3 и 23.

Ответ: 2 витрины.