№ 2. В кубе A…D₁ найдите угол между прямыми AB₁ и CD₁.

Пусть ребро куба равно a. Направляющие векторы прямых можно взять такими: \(\overrightarrow{AB_1}=(a,0,a)\) и \(\overrightarrow{CD_1}=(-a,0,a)\).

Их скалярное произведение равно \(-a^2+a^2=0\). Следовательно, направления прямых перпендикулярны. Для скрещивающихся прямых угол определяют по параллельным им пересекающимся прямым.

Ответ: 90°.