2. В параллелограмме ABCD: ∠A = 45° и AD = 6√2. Отрезок AK перпендикулярен плоскости ABC и AK = 8. Вычислите расстояние от точки K до прямой CD.

Так как в параллелограмме CD ∥ AB, расстояние от A до CD равно высоте параллелограмма, проведённой к AB.

Эта высота равна:

\(h=AD\sin\angle A=6\sqrt{2}\cdot\sin45^\circ=6\).

Поскольку AK перпендикулярен плоскости ABC, проекция точки K на эту плоскость — точка A. Расстояние от K до CD образует прямоугольный треугольник с катетами AK = 8 и h = 6.

\(d(K,CD)=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10\).

Ответ: 10.