4. Параллелограмм ABCD расположен вне плоскости α. Его вершины A, B, D удалены от плоскости α на расстояния 7 см, 4 см, 9 см. Определите расстояние от вершины C до плоскости α.

Однозначно определить расстояние нельзя: условие не указывает, по одну или по разные стороны плоскости α находятся вершины A, B и D. Рассмотрим возможные варианты.

Выберем направленную координату, перпендикулярную плоскости α: её знак показывает сторону плоскости. Для параллелограмма \(C=B+D-A\), поэтому направленная координата C равна координате B плюс координата D минус координата A.

Если A, B и D по одну сторону плоскости, получаем расстояние \(|4+9-7|=6\) см.

Если расположение вершин по сторонам плоскости иное, при тех же расстояниях возможны также результаты \(|4-9-7|=12\) см, \(|-4+9-7|=2\) см и \(|-4-9-7|=20\) см.

Ответ: данных недостаточно; возможные расстояния — 2 см, 6 см, 12 см или 20 см.