2. В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O; точка E лежит на BC, точка F — на AD. Доказать: OE = OF.

Рассмотрим треугольники BEO и DFO.

1. ∠EBO = ∠FDO, поскольку BE ∥ DF, а BO и DO лежат на одной прямой BD.
2. ∠BEO = ∠DFO, поскольку BE ∥ DF, а EO и FO лежат на одной прямой AC.
3. OB = OD: диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам.
4. Следовательно, треугольники BEO и DFO равны по двум углам и соответствующей стороне. Поэтому соответствующие стороны OE и OF равны.

Ответ: OE = OF.