5. В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD перпендикулярны и пересекаются в точке P. Доказать: AP = CE, где E — точка пересечения диагоналей.

В условии точка E обозначена как точка пересечения диагоналей, поэтому E совпадает с P. Тогда требуемое равенство AP = CE превращается в AP = CP.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, следовательно, AP = CP. Но это не доказывает AP = CE: при E=P отрезок CE имеет нулевую длину.

По рисунку, вероятно, точка пересечения диагоналей обозначена E, а P — основание перпендикуляра на диагональ AC, однако рисунок показывает две разные точки и отметки прямых углов. Поскольку формулировка и графика расходятся, доказать равенство по имеющимся данным однозначно нельзя.

Ответ: требуется уточнить обозначения точек и условие равенства.