2. В параллелограмме ABCD точка F лежит на BC так, что BF:FC=2:5. Выразите $\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{CB}$, $\overrightarrow{AF}$ через векторы $\vec a=\overrightarrow{AB}$, $\vec b=\overrightarrow{AD}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. В параллелограмме ABCD точка F лежит на BC так, что BF:FC=2:5. Выразите $\overrightarrow{AC}$,…$ Фото задания

Accepted Answer

В параллелограмме противоположные стороны равны и сонаправлены, поэтому $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\vec b$.

По правилу сложения векторов: $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\vec a+\vec b$.
Вектор $\overrightarrow{CB}$ противоположен $\overrightarrow{BC}$, значит $\overrightarrow{CB}=-\vec b$.
Из отношения $BF:FC=2:5$ следует $\overrightarrow{BF}=\frac{2}{7}\overrightarrow{BC}=\frac{2}{7}\vec b$. Тогда $\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BF}=\vec a+\frac{2}{7}\vec b$.

Ответ: $\overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b;\quad \overrightarrow{CB}=-\vec b;\quad \overrightarrow{AF}=\vec a+\frac{2}{7}\vec b$.

2. В параллелограмме ABCD точка F лежит на BC так, что BF:FC=2:5. Выразите \(\overrightarrow{AC}\), \(\overrightarrow{CB}\), \(\overrightarrow{AF}\) через векторы \(\vec a=\overrightarrow{AB}\), \(\vec b=\overrightarrow{AD}\).