5. Докажите, что MKDE — квадрат. Для заданий № 3–5 даны точки M(−2; 0), K(2; 2), D(4; −2), E(0; −4).

Вычислим векторы сторон в порядке вершин \(M,K,D,E\):

• \(\overrightarrow{MK}=(2-(-2);2-0)=(4;2)\);
• \(\overrightarrow{KD}=(4-2;-2-2)=(2;-4)\);
• \(\overrightarrow{DE}=(0-4;-4-(-2))=(-4;-2)\);
• \(\overrightarrow{EM}=(-2-0;0-(-4))=(-2;4)\).

Длины всех сторон равны: \(|MK|=|KD|=|DE|=|EM|=\sqrt{20}\), так как для каждой стороны сумма квадратов координат её вектора равна \(20\).

Соседние стороны перпендикулярны, поскольку \(\overrightarrow{MK}\cdot\overrightarrow{KD}=4\cdot2+2\cdot(-4)=0\).

Четырёхугольник имеет четыре равные стороны и прямой угол, следовательно, это квадрат.

Ответ: MKDE — квадрат.