2. В параллелограмме биссектриса острого угла, который равен 60°, делит сторону на отрезки 3 см и 5 см, считая от вершины тупого угла. Найдите отрезки, на которые эта биссектриса делит меньшую диагональ этого параллелограмма.

Пусть A — вершина острого угла, D — соседняя вершина тупого угла, а биссектриса угла A пересекает противоположную сторону в точке E. По условию \(DE=3\) см, а \(EC=5\) см.

1. Так как биссектриса образует с каждой стороной угла A угол 30°, а \(DE\parallel AB\), получаем равнобедренный треугольник ADE: \(AD=DE=3\) см.
2. Тогда \(AB=DC=DE+EC=8\) см. Меньшая диагональ — \(BD\). По теореме косинусов в треугольнике ABD: \(BD^2=8^2+3^2-2\cdot8\cdot3\cos60°=49\), значит, \(BD=7\) см.
3. Пусть биссектриса пересекает BD в точке F. В треугольнике ABD по теореме о биссектрисе \(BF:FD=AB:AD=8:3\). Поскольку \(BF+FD=7\), получаем \(BF=56/11\) см и \(FD=21/11\) см.

Ответ: \(56/11\) см и \(21/11\) см.