№2. В прямоугольном треугольнике катеты равны 5 и 12. Найдите гипотенузу и радиус описанной около него окружности.

По теореме Пифагора гипотенуза равна \(c=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13\).

В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности — середина гипотенузы, поэтому радиус равен её половине: \(R=\frac{13}{2}=6.5\).

Ответ: гипотенуза 13, радиус описанной окружности 6,5.