2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно два раза.

Решение:

При броске симметричной монеты есть два равновероятных исхода: орёл (О) и решка (Р). Вероятность каждого исхода равна \( P(O) = P(Р) = 0.5 \).

Монету бросают 4 раза. Общее количество возможных исходов равно \( 2^4 = 16 \).

Нас интересует событие, когда решка выпадет ровно два раза. Это можно рассчитать с помощью формулы Бернулли или биномиального распределения. Количество сочетаний, где решка выпадает ровно 2 раза из 4 бросков, равно:

\[ C_n^k = C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{24}{4} = 6 \]

Эти 6 исходов:

РРОО, РОРO, РООP, ОРРО, ОРОP, ООPP

Вероятность каждого из этих исходов равна \( (0.5)^2 \times (0.5)^{4-2} = (0.5)^4 = \frac{1}{16} \).

Вероятность того, что решка выпадет ровно два раза, равна произведению количества таких исходов на вероятность одного исхода:

\[ P(\text{2 решки}) = C_4^2 \times (0.5)^2 \times (0.5)^2 = 6 \times (0.5)^4 = 6 \times \frac{1}{16} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} \]

Переведем в десятичную дробь:

\[ \frac{3}{8} = 0.375 \]

Ответ: 0.375